Matematică · Clasa a VI-a · Triunghiul

Teorema unghiului de 30°: cateta opusă unghiului de 30° și exerciții rezolvate (clasa a VI-a)

Q: Care este formula unghiului de 30 de grade?

cateta opusă = ipotenuza / 2, adică ipotenuza este dublul catetei opuse unghiului de 30°.

Q: Care catetă este jumătate din ipotenuză?

Cateta opusă unghiului de 30°, adică latura din fața acestui unghi, care nu pleacă din vârful lui.

Q: Cum afli ipotenuza dacă știi cateta opusă unghiului de 30°?

O dublezi: ipotenuza = 2 · cateta opusă. De exemplu, dacă cateta opusă lui 30° are 6 cm, ipotenuza are 12 cm.

Echipa SuperȘcoala · materie predată pe video de Asist. univ. dr. Liliana Mitre Actualizat: 22 octombrie 2026 · 3 min de citit

Pe scurt

Teorema unghiului de 30° spune că, într-un triunghi dreptunghic, cateta care se opune unghiului de $30^\circ$ este jumătate din ipotenuză. Altfel spus, ipotenuza este dublul acestei catete. Mai jos găsești explicația și 8 exerciții rezolvate pas cu pas.

m(\angle C)=30^\circ \Rightarrow AB=\frac{BC}{2}

Vezi lecția video „Triunghiuri particulare - triunghiul dreptunghic - Teorema lui Pitagora” pe SuperȘcoala →

Teorema unghiului de 30°: cateta opusă unghiului de 30° și exerciții rezolvate (clasa a VI-a)

8 exerciții rezolvateușor, mediu, greu Lecția completăvideo, fișă de lucru și rezolvări Test rapid5 întrebări cu răspuns

Ce spune teorema unghiului de 30° și cum o aplici

AB=\tfrac{BC}{2}

Enunțul teoremei

Într-un triunghi dreptunghic, cateta care se opune unghiului de $30^\circ$ este jumătate din ipotenuză. Pentru triunghiul $ABC$ cu unghiul drept în $A$ și $m(\angle C)=30^\circ$ :

m(\angle A)=90^\circ,\ m(\angle C)=30^\circ \;\Rightarrow\; AB=\frac{BC}{2}

Cateta $AB$ este cea opusă unghiului de $30^\circ$ (nu are vârful $C$ ca capăt). Ipotenuza $BC$ este latura opusă unghiului drept.

Cum folosești teorema

Știi ipotenuza → afli cateta opusă lui 30°Împarți ipotenuza la 2:

AB=\frac{BC}{2}

Știi cateta opusă lui 30° → afli ipotenuzaÎnmulțești cateta cu 2:

BC=2\cdot AB

Cum găsești cateta opusă

Pune degetul pe vârful unghiului de $30^\circ$ . Dintre cele două catete, una pleacă din acest vârf (cateta alăturată), iar cealaltă este „în fața” lui: aceea este cateta opusă și ea este jumătate din ipotenuză.

Lecția video

Lecția „Triunghiuri particulare - triunghiul dreptunghic - Teorema lui Pitagora”, predată de Asist. univ. dr. Liliana Mitre.

2:55 · YouTube

Fișa de lucru și rezolvările sunt pe pagina lecției de pe SuperȘcoala.

Exerciții rezolvate: teorema unghiului de 30°

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1ușor

Din ipotenuză în catetă

În triunghiul $ABC$ , $m(\angle A)=90^\circ$ , $m(\angle C)=30^\circ$ și $BC=12\text{ cm}$ . Aflați $AB$ .

Rezolvare pas cu pas

$AB$ este cateta opusă unghiului de $30^\circ$ .
$AB=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\text{ cm}$ .

Răspuns $AB=6\text{ cm}$

Exercițiul 2ușor

Rezultat cu virgulă

Ipotenuza unui triunghi dreptunghic are $7\text{ cm}$ , iar un unghi ascuțit are $30^\circ$ . Cât este cateta opusă acestui unghi?

Rezolvare pas cu pas

Cateta opusă lui $30^\circ$ este jumătate din ipotenuză: $\dfrac{7}{2}=3{,}5\text{ cm}$ .

Răspuns $3{,}5\text{ cm}$

Exercițiul 3ușor

Din catetă în ipotenuză

În triunghiul dreptunghic $ABC$ , $m(\angle A)=90^\circ$ , $m(\angle C)=30^\circ$ și $AB=9\text{ cm}$ . Aflați ipotenuza.

Rezolvare pas cu pas

$AB$ este cateta opusă unghiului de $30^\circ$ , deci $AB=\dfrac{BC}{2}$ .
$BC=2\cdot AB=2\cdot 9=18\text{ cm}$ .

Răspuns $BC=18\text{ cm}$

Exercițiul 4mediu

Unghiul de 30° și mediana

În triunghiul $ABC$ , $m(\angle A)=90^\circ$ , $m(\angle C)=30^\circ$ și $AB=6\text{ cm}$ . $M$ este mijlocul ipotenuzei. Aflați $BC$ și $AM$ .

Rezolvare pas cu pas

$AB$ se opune unghiului de $30^\circ$ , deci $BC=2\cdot AB=12\text{ cm}$ .
Mediana dusă din unghiul drept este jumătate din ipotenuză: $AM=\dfrac{12}{2}=6\text{ cm}$ .

Răspuns $BC=12\text{ cm},\ AM=6\text{ cm}$

Exercițiul 5mediu

Diferența laturilor

Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de $30^\circ$ , ipotenuza este cu $7\text{ cm}$ mai lungă decât cateta opusă unghiului de $30^\circ$ . Aflați cele două laturi.

Rezolvare pas cu pas

Notăm cateta opusă lui $30^\circ$ cu $x$ . Atunci ipotenuza este $2x$ .
Ipotenuza e cu $7$ mai lungă: $2x-x=7$ , deci $x=7$ .
Cateta are $7\text{ cm}$ , iar ipotenuza $14\text{ cm}$ .

Răspuns $7\text{ cm}$ și $14\text{ cm}$

Exercițiul 6mediu

Suma laturilor

Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de $30^\circ$ , suma dintre ipotenuză și cateta opusă unghiului de $30^\circ$ este $27\text{ cm}$ . Aflați cele două laturi.

Rezolvare pas cu pas

Notăm cateta opusă lui $30^\circ$ cu $x$ ; ipotenuza este $2x$ .
$x+2x=27$ , adică $3x=27$ , deci $x=9$ .
Cateta are $9\text{ cm}$ , iar ipotenuza $18\text{ cm}$ .

Răspuns $9\text{ cm}$ și $18\text{ cm}$

Exercițiul 7greu

Perpendiculara pe latura unghiului

Unghiul $\angle xOy$ are $30^\circ$ . Pe semidreapta $Ox$ se ia punctul $A$ cu $OA=14\text{ cm}$ , iar $B$ este piciorul perpendicularei din $A$ pe $Oy$ . Aflați $AB$ .

Rezolvare pas cu pas

$\triangle ABO$ este dreptunghic în $B$ , iar $OA$ este ipotenuza.
$AB$ se opune unghiului de $30^\circ$ din $O$ : $AB=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{14}{2}=7\text{ cm}$ .

Răspuns $AB=7\text{ cm}$

Exercițiul 8greu

Scara înclinată

O scară lungă de $6\text{ m}$ este sprijinită de un perete vertical și face cu podeaua un unghi de $30^\circ$ . La ce înălțime atinge scara peretele?

Rezolvare pas cu pas

Peretele și podeaua formează un unghi drept; scara este ipotenuza.
Înălțimea este cateta opusă unghiului de $30^\circ$ (unghiul dintre scară și podea).
$h=\dfrac{6}{2}=3\text{ m}$ .

Răspuns $3\text{ m}$

Vrei și mai multe exerciții? Pe pagina lecției de pe SuperȘcoala găsești fișa de lucru cu rezolvări și testele lecției.

Cum recunoști un exercițiu cu teorema unghiului de 30°

Triunghiul este dreptunghic și unul dintre unghiurile ascuțite are 30°.
Se cere o catetă și se cunoaște ipotenuza (sau invers), iar în desen apare un unghi de 30°.
Apare o perpendiculară dusă dintr-un punct al unei laturi a unui unghi de 30° pe cealaltă latură.

Greșeli frecvente

Iei jumătate din ipotenuză pentru cateta alăturată unghiului de 30°.

✓

Doar cateta opusă unghiului de 30° este jumătate din ipotenuză. Desenează și marchează unghiul.

Aplici teorema într-un triunghi care nu este dreptunghic.

✓

Teorema funcționează doar în triunghiul dreptunghic: verifică întâi unghiul de 90°.

Împarți la 2 când se cere ipotenuza.

✓

Dacă știi cateta opusă lui 30°, ipotenuza este dublul ei: $BC=2\cdot AB$ .

Din aceeași lecție

ArticolTeorema lui PitagoraFormulă, explicație și 8 exerciții rezolvate ArticolMediana în triunghiul dreptunghicTeorema medianei și 8 exerciții rezolvate LecțieLecția video completăTriunghiuri particulare - triunghiul dreptunghic - Teorema lui Pitagora

Întrebări frecvente despre teorema unghiului de 30°

Ce spune teorema unghiului de 30 de grade?

Într-un triunghi dreptunghic, cateta care se opune unghiului de 30° este jumătate din ipotenuză.

Care este formula unghiului de 30 de grade?

\text{cateta opusă}=\dfrac{\text{ipotenuza}}{2}

, adică ipotenuza este dublul catetei opuse unghiului de

30^\circ

Care catetă este jumătate din ipotenuză?

Cateta opusă unghiului de

30^\circ

, adică latura din fața acestui unghi, care nu pleacă din vârful lui.

Cum afli ipotenuza dacă știi cateta opusă unghiului de 30°?

O dublezi:

\text{ipotenuza}=2\cdot\text{cateta opusă}

. De exemplu, dacă cateta opusă lui

30^\circ

are

6\text{ cm}

, ipotenuza are

12\text{ cm}

În ce clasă se învață teorema unghiului de 30°?

În clasa a VI-a, la capitolul „Triunghiul”, împreună cu teorema lui Pitagora și teorema medianei în triunghiul dreptunghic.

Verifică-te: 5 întrebări

1. Ipotenuza are $18$ și un unghi are $30^\circ$ . Cateta opusă lui este:

a) 9b) 36c) 6

Vezi răspunsul

a) 9. $\tfrac{18}{2}=9$ .

2. Cateta opusă lui $30^\circ$ are $5$ . Ipotenuza este:

a) 2,5b) 10c) 15

Vezi răspunsul

b) 10. $2\cdot 5=10$ .

3. Ipotenuza are $11$ . Cateta opusă lui $30^\circ$ este:

a) 5,5b) 22c) 11

Vezi răspunsul

a) 5,5. $\tfrac{11}{2}=5{,}5$ .

4. Teorema se aplică:

a) în orice triunghib) doar în triunghiul dreptunghicc) doar în triunghiul isoscel

Vezi răspunsul

b) doar în triunghiul dreptunghic. Teorema unghiului de 30° este o proprietate a triunghiului dreptunghic.

5. $m(\angle A)=90^\circ$ , $m(\angle C)=30^\circ$ , $AB=4$ . Cât este mediana $AM$ ?

a) 8b) 4c) 2

Vezi răspunsul

b) 4. $BC=2\cdot 4=8$ , iar $AM=\tfrac{8}{2}=4$ .

Despre acest articol

Articol scris de echipa SuperȘcoala pe baza lecției video „Triunghiuri particulare - triunghiul dreptunghic - Teorema lui Pitagora” din programa de matematică pentru clasa a VI-a, predată de Asist. univ. dr. Liliana Mitre. Ultima actualizare: 22 octombrie 2026.

Materia școlară, explicată simplu

prin lecții video, fișe de lucru, teste și jocuri interactive.

Înscrie-te acum