Matematică · Clasa a VI-a · Triunghiul

Teorema lui Pitagora: formulă, explicație și exerciții rezolvate (clasa a VI-a)

Q: Care este formula teoremei lui Pitagora?

a² + b² = c², unde a și b sunt catetele, iar c este ipotenuza. Ca să afli o latură, calculezi pătratul ei și cauți numărul care, ridicat la pătrat, dă rezultatul: de exemplu c² = 25 = 5², deci c = 5.

Q: Ce sunt tripletele pitagoreice?

Numere întregi care verifică a² + b² = c², de exemplu 3, 4, 5 sau 5, 12, 13. Multiplii lor, ca 6, 8, 10, sunt și ei triplete.

Echipa SuperȘcoala · materie predată pe video de Asist. univ. dr. Liliana Mitre Actualizat: 22 octombrie 2026 · 3 min de citit

Pe scurt

Teorema lui Pitagora spune că, în orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei: $a^2+b^2=c^2$ . Mai jos găsești explicația pe înțeles, cum o folosești ca să afli o latură și 8 exerciții rezolvate pas cu pas, de la ușor la greu.

a^2 + b^2 = c^2

Vezi lecția video „Triunghiuri particulare - triunghiul dreptunghic - Teorema lui Pitagora” pe SuperȘcoala →

Teorema lui Pitagora: formulă, explicație și exerciții rezolvate (clasa a VI-a)

8 exerciții rezolvateușor, mediu, greu Lecția completăvideo, fișă de lucru și rezolvări Test rapid5 întrebări cu răspuns

Ce spune teorema lui Pitagora și cum o aplici

AB^2+AC^2=BC^2

Ce este un triunghi dreptunghic

Un triunghi dreptunghic are un unghi de $90^\circ$ (unghi drept). Laturile lui au nume speciale:

catetele sunt cele două laturi care formează unghiul drept;
ipotenuza este latura opusă unghiului drept și este întotdeauna cea mai lungă latură.

Enunțul teoremei lui Pitagora

Într-un triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor. Pentru triunghiul $ABC$ cu unghiul drept în $A$ :

m(\angle A)=90^\circ \;\Rightarrow\; BC^2 = AB^2 + AC^2

unde $AB$ și $AC$ sunt catetele, iar $BC$ este ipotenuza. Scrisă cu litere generale, formula este $a^2+b^2=c^2$ , cu $a, b$ catetele și $c$ ipotenuza.

Cum folosești teorema

Știi ambele catete → afli ipotenuzaAduni pătratele catetelor, apoi cauți numărul care, ridicat la pătrat, dă suma. De exemplu:

c^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2 \Rightarrow c=5

Știi ipotenuza și o catetă → afli cealaltă catetăScazi din pătratul ipotenuzei pătratul catetei cunoscute, apoi cauți numărul care, ridicat la pătrat, dă rezultatul:

a^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2 \Rightarrow a=8

Reciproca teoremei lui Pitagora

Dacă într-un triunghi pătratul celei mai lungi laturi este egal cu suma pătratelor celorlalte două, atunci triunghiul este dreptunghic. O folosești ca să verifici dacă trei lungimi pot fi laturile unui triunghi dreptunghic. De exemplu, $6, 8, 10$ : $6^2+8^2=36+64=100=10^2$ , deci triunghiul este dreptunghic.

Triplete pitagoreice

Pătratele perfecte învățate în clasa a V-a te ajută să găsești repede latura: dacă $c^2=169$ , știi că $169=13^2$ , deci $c=13$ . Câteva triplete de numere naturale care verifică $a^2+b^2=c^2$ apar foarte des în exerciții: $3, 4, 5$ ; $5, 12, 13$ ; $8, 15, 17$ ; $7, 24, 25$ . Orice multiplu al lor funcționează și el: din $3, 4, 5$ obții $6, 8, 10$ sau $9, 12, 15$ .

Lecția video

Lecția „Triunghiuri particulare - triunghiul dreptunghic - Teorema lui Pitagora”, predată de Asist. univ. dr. Liliana Mitre.

2:55 · YouTube

Fișa de lucru și rezolvările sunt pe pagina lecției de pe SuperȘcoala.

Exerciții rezolvate: teorema lui Pitagora

Încearcă întâi singur, apoi deschide rezolvarea și compară pașii.

Exercițiul 1ușor

Aflarea ipotenuzei

Un triunghi dreptunghic are catetele de $6\text{ cm}$ și $8\text{ cm}$ . Aflați ipotenuza.

Rezolvare pas cu pas

Scriem teorema lui Pitagora: $c^2=a^2+b^2$ .
Înlocuim: $c^2=6^2+8^2=36+64=100$ .
Căutăm numărul care, ridicat la pătrat, dă $100$ : $10^2=100$ , deci $c=10\text{ cm}$ .

Răspuns $10\text{ cm}$

Exercițiul 2ușor

Un triplet cunoscut

Catetele unui triunghi dreptunghic au $5\text{ cm}$ și $12\text{ cm}$ . Cât este ipotenuza?

Rezolvare pas cu pas

$c^2=5^2+12^2=25+144=169$ .
$169=13^2$ , deci $c=13\text{ cm}$ . Este tripletul pitagoreic $5, 12, 13$ .

Răspuns $13\text{ cm}$

Exercițiul 3ușor

Aflarea unei catete

Într-un triunghi dreptunghic ipotenuza are $17\text{ cm}$ , iar o catetă are $8\text{ cm}$ . Aflați cealaltă catetă.

Rezolvare pas cu pas

Cateta necunoscută: $a^2=c^2-b^2$ .
$a^2=17^2-8^2=289-64=225$ .
$225=15^2$ , deci $a=15\text{ cm}$ .

Răspuns $15\text{ cm}$

Exercițiul 4mediu

Numere mai mari

Catetele unui triunghi dreptunghic au $20\text{ cm}$ și $21\text{ cm}$ . Aflați ipotenuza.

Rezolvare pas cu pas

$c^2=20^2+21^2=400+441=841$ .
Căutăm pătratul perfect: $29^2=29\cdot 29=841$ .
Deci $c=29\text{ cm}$ .

Răspuns $29\text{ cm}$

Exercițiul 5mediu

Unghiul drept în alt vârf

În triunghiul $ABC$ cu $m(\angle B)=90^\circ$ se știu $AB=9\text{ cm}$ și $AC=15\text{ cm}$ . Aflați $BC$ .

Rezolvare pas cu pas

Unghiul drept este în $B$ , deci ipotenuza este $AC$ , iar catetele sunt $AB$ și $BC$ .
$AC^2=AB^2+BC^2 \Rightarrow BC^2=15^2-9^2=225-81=144$ .
$144=12^2$ , deci $BC=12\text{ cm}$ .

Răspuns $BC=12\text{ cm}$

Exercițiul 6mediu

Este triunghiul dreptunghic?

Verificați dacă triunghiul cu laturile de $9\text{ cm}$ , $12\text{ cm}$ și $15\text{ cm}$ este dreptunghic. Dar cel cu laturile $5\text{ cm}$ , $6\text{ cm}$ și $8\text{ cm}$ ?

Rezolvare pas cu pas

Folosim reciproca teoremei lui Pitagora: comparăm pătratul celei mai lungi laturi cu suma pătratelor celorlalte două.
Pentru $9, 12, 15$ : $9^2+12^2=81+144=225=15^2$ , deci triunghiul este dreptunghic.
Pentru $5, 6, 8$ : $5^2+6^2=25+36=61$ , iar $8^2=64$ ; cum $61\neq 64$ , triunghiul nu este dreptunghic.

Răspuns primul da, al doilea nu

Exercițiul 7greu

Scara sprijinită de perete

O scară lungă de $5\text{ m}$ este sprijinită de un perete. Baza scării este la $3\text{ m}$ de perete. La ce înălțime atinge scara peretele?

Rezolvare pas cu pas

Peretele și podeaua formează un unghi drept, iar scara este ipotenuza triunghiului dreptunghic.
Înălțimea $h$ este o catetă: $h^2=5^2-3^2=25-9=16$ .
$16=4^2$ , deci $h=4\text{ m}$ .

Răspuns $4\text{ m}$

Exercițiul 8greu

Mediana în triunghiul isoscel

Triunghiul $ABC$ are $AB=AC=13\text{ cm}$ și $BC=10\text{ cm}$ . Aflați lungimea medianei $AM$ , $M\in BC$ .

Rezolvare pas cu pas

Triunghiul este isoscel, deci mediana $AM$ este și înălțime: $m(\angle AMB)=90^\circ$ .
$M$ este mijlocul lui $BC$ : $BM=\dfrac{10}{2}=5\text{ cm}$ .
În $\triangle AMB$ , dreptunghic în $M$ : $AM^2=AB^2-BM^2=169-25=144$ .
$144=12^2$ , deci $AM=12\text{ cm}$ .

Răspuns $AM=12\text{ cm}$

Vrei și mai multe exerciții? Pe pagina lecției de pe SuperȘcoala găsești fișa de lucru cu rezolvări și testele lecției.

Cum recunoști un exercițiu cu teorema lui Pitagora

Problema spune că triunghiul este dreptunghic sau că un unghi are 90°.
Se dau două laturi ale unui triunghi dreptunghic și se cere a treia.
Apar perpendiculare (o înălțime, o distanță până la un perete) care formează un unghi drept.
Ți se cere să verifici dacă trei lungimi pot fi laturile unui triunghi dreptunghic (reciproca).

Greșeli frecvente

Aduni pătratele a două laturi oarecare.

✓

Găsește întâi unghiul drept. Latura opusă lui este ipotenuza și stă singură într-un membru: $c^2=a^2+b^2$ .

Scrii $c=a+b$ .

✓

Aduni pătratele, nu laturile: $3^2+4^2=9+16=25=5^2$ , deci $c=5$ , nu $3+4=7$ .

Te oprești la $c^2=25$ și scrii răspunsul $25$ .

✓

La final cauți numărul al cărui pătrat este $25$ : $5^2=25$ , deci $c=5$ .

Aduni pătratele când se cere o catetă.

✓

Când lipsește o catetă, scazi: $a^2=c^2-b^2$ .

Din aceeași lecție

ArticolTeorema unghiului de 30°Explicație și 8 exerciții rezolvate ArticolMediana în triunghiul dreptunghicTeorema medianei și 8 exerciții rezolvate LecțieLecția video completăTriunghiuri particulare - triunghiul dreptunghic - Teorema lui Pitagora

Întrebări frecvente despre teorema lui Pitagora

Ce spune teorema lui Pitagora?

În orice triunghi dreptunghic, suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei:

a^2+b^2=c^2

Care este formula teoremei lui Pitagora?

a^2+b^2=c^2

, unde

a

și

b

sunt catetele, iar

c

este ipotenuza. Ca să afli o latură, calculezi pătratul ei și cauți numărul care, ridicat la pătrat, dă rezultatul: de exemplu

c^2=25=5^2

, deci

c=5

În ce clasă se învață teorema lui Pitagora?

Teorema lui Pitagora apare prima dată în clasa a VI-a, la capitolul „Triunghiul”, la triunghiurile particulare. În clasa a VII-a se reia la „Relații metrice în triunghiul dreptunghic”.

Ce este reciproca teoremei lui Pitagora?

Dacă pătratul celei mai lungi laturi a unui triunghi este egal cu suma pătratelor celorlalte două, atunci triunghiul este dreptunghic.

Ce sunt tripletele pitagoreice?

Numere întregi care verifică

a^2+b^2=c^2

, de exemplu

3, 4, 5

5, 12, 13

. Multiplii lor, ca

6, 8, 10

, sunt și ei triplete.

Verifică-te: 5 întrebări

1. Catetele au $6$ și $8$ . Ipotenuza este:

a) 14b) 10c) 48

Vezi răspunsul

b) 10. $36+64=100=10^2$ .

2. Ipotenuza are $13$ , o catetă $5$ . Cealaltă catetă este:

a) 8b) 12c) 18

Vezi răspunsul

b) 12. $169-25=144=12^2$ .

3. Care latură este ipotenuza?

a) cea mai scurtăb) una dintre laturile unghiului dreptc) latura opusă unghiului drept

Vezi răspunsul

c) latura opusă unghiului drept. Ipotenuza se opune unghiului drept și este cea mai lungă latură.

4. Laturile $8, 15, 17$ formează un triunghi dreptunghic?

a) dab) nu

Vezi răspunsul

a) da. $64+225=289=17^2$ .

5. Catetele au $9$ și $12$ . Ipotenuza este:

a) 21b) 15c) 18

Vezi răspunsul

b) 15. $81+144=225=15^2$ .

Despre acest articol

Articol scris de echipa SuperȘcoala pe baza lecției video „Triunghiuri particulare - triunghiul dreptunghic - Teorema lui Pitagora” din programa de matematică pentru clasa a VI-a, predată de Asist. univ. dr. Liliana Mitre. Ultima actualizare: 22 octombrie 2026.

Materia școlară, explicată simplu

prin lecții video, fișe de lucru, teste și jocuri interactive.

Înscrie-te acum