Bacalaureat

Subiectul III.1

Lucrează cu exemple concrete din examenul de bacalaureat în lecție dedicată stabilirii faptului că o funcție este injectivă. Vei calcula derivata întâi pentru a demonstra că aceasta are semn constant, implicând faptul că funcția este strict monotonă pe D=domeniul de definiție. Rezultă cu ușurință concluzia injectivității funcției date. Lecția este explicată pe înțelesul elevilor de liceu, cu exemple și pași clari pentru a stăpâni această tipologie de exercițiu .

Studiul injectivității unei funcții cu ajutorul derivatei întâi - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect III.1

Stabilește dacă o funcție este surjectivă cu ajutorul tabelului monotoniei, limitelor și a continuității. Folosește derivata întâi pentru monotonie și află limitele în capetele domeniului de definiție, apoi folosește continuitatea funcției pentru a afla Imaginea/ Mulțimea valorilor acesteia. Folosește echivalența “f surjectivă ⇔ Imf=codomeniul funcției“ și trage concluzia rapid. Lecția îți oferă claritate și rigurozitate pentru Bac.

Studiul surjectivității unei funcții cu ajutorul Imaginii/ Mulțimii valorilor funcției - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect III.1

Demonstrarea surjectivității unei funcții

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/33-mate-1350-1-91849f6c-dbf4-4f62-a917-847647572f75.srt

Bijectivitate, injectivitate, surjectivitate, inversabilitate – lecția aduce trei exemple de funcții pentru care demonstrezi atât injectivitatea (monotonie strictă) cât și surjectivitatea (Imagine=codomeniu), obținând astfel bijectivitatea. Stilul prietenos îți arată cum să interpretezi tabelul de semne și limitele necesare, pentru a înțelege noțiunea de funcție bijectivă sau inversabilă.

Studiul bijectivității și a inversabilității unei funcții - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect III.1

Demonstrarea bijectivității unei funcții

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/34-mate-1351-1-d185b697-9c1b-47ea-a039-b9802e2b4754.srt

Șirul lui Rolle – video-ul îți prezintă planul de abordare pentru a afla numărul de soluții reale ale ecuației f(x)=m, unde m este o valoare cunoscută sau parametru. Vei defini funcția auxiliară g(x)=f(x)–m, îi vei analiza monotonia cu ajutorul derivatei întâi, îi vei calcula anumite limite și folosindu-te de continuitate pe domeniul de definiție, vei deduce ușor numărul de rădăcini reale prin schimbările de semn observate.

Șirul lui Rolle. Determinarea numărului de rădăcini reale ale unei ecuații date - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect III.1

Aflarea numărului de rădăcini reale ale unei ecuații date (Rolle)

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/35-mate-1353-1-0ee1b0c5-710e-429b-a710-ef11bb295f06.srt

Șirul lui Rolle. Stabilirea numărului de rădăcini ale unei ecuații date – lecția tratează exerciții tip Bac, subiectul III 1.,c) în care demonstrăm că ecuația f(x)=m are/nu are soluții reale într-un anumit interval specific. Te vei ajuta de funcția g(x)=f(x)–m, vei analiza monotonia acesteia și vei calcula anumite limite pentru a observa schimbările de semn ce îți garantează existența soluțiilor reale, totul explicat accesibil pentru a fi pregătit în examen.

Șirul lui Rolle. Determinarea numărului de rădăcini reale ale unei ecuații date. Aplicații - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect III.1

Aflarea numărului de rădăcini reale ale unei ecuații date (Rolle) - P2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/36-mate-1354-1-687d0b9b-6c66-4403-a8d1-37443fc14c63.srt

Aflarea mulțimii valorilor parametrului m, pentru ca ecuația f(x)=m să aibă un număr concret de soluții, analiză monotonie, limite și discuție – în exercițiile de acest tip vei determina pentru ce valori ale lui m ecuația specificată are un anumit număr de soluții sau din contră, nu are soluții. Lecția explică cum se analizează semnul funcției g(x)=f(x)–m și cum condiționăm schimbările de semn pentru a avea exact numărul de soluții cerut.

Șirul lui Rolle. Determinarea numărului de rădăcini reale ale unei ecuații date. Ecuații cu parametru - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect III.1

Aflarea numărului de rădăcini reale ale unei ecuații date (Rolle) - P3

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/37-mate-1355-1-a3184b00-292a-424b-baa8-c8c722493c53.srt

Matematică

Demonstrarea injectivității unei funcții

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/32-mate-1349-1-c5dcc3d1-d61a-42e8-8749-0b205a969294.srt

Demonstrarea injectivității unei funcții

Descrierea lecției

Cuvinte cheie