Bacalaureat

Subiectul II.2

Mulțimea claselor de resturi modulo p, Zₚ, operații și exemple: învață cum definim adunarea, înmulțirea și scăderea în Zₚ lucrând cu resturi ale împărțirii numerelor naturale la p. Lecția include povestea intuitivă a acestor noi obiecte matematice, exemple practice în Z5 , Z6 etc. și explicații clare despre de ce nu putem folosi operația de împărțire, toate într-un limbaj accesibil și captivant pentru elevi, în pregătirea pentru Bacalaureat.

Clase de resturi modulo p. Mulțimea Zp. Operațiile de adunare, înmulțire și scădere – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Elemente inversabile în Zₚ: află care sunt acele x ∈ Zₚ pentru care există un x′ ∈ Zₚ astfel încât x·x′=x′·x=1 (modulo p) în Zₚ. Lecția prezintă două metode – tabla operației de înmulțire pentru Zp, atunci când p are valori mici sau formula generală de aflare a elementelor inversabile – și te ghidează pas cu pas în identificarea elementelor inversabile, precum și a inverselor, oferind exemple practice cu explicaţii pas cu pas într-un limbaj prietenos pentru elevii de liceu care se pregătesc de Bacalaureat.

Clase de resturi modulo p. Elementele inversabile în Zp și metoda aflării inverselor. Metoda I – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi Zp. Elementele inversabile din Zp.

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/69-mate-1458-1-b0db9f91-d666-48a3-98ee-3a37cbabbcf0.srt

În această lecție prietenoasă vei descoperi metoda a doua de a determina rapid elementele inversabile din Zp. Învață să folosești formula după care determini mulțimea elementelor inversabile: U(Zp)= {x ∈ Zₚ | x prim cu p} și vei cum identifici fiecare invers direct, din definiție, fără tabla operației. Lecția explică pas cu pas teoria și oferă exemple practice în Z₁₀, Z₁₁ etc. astfel încât să stăpânești conceptul și să rezolvi exercițiile examenului de Bacalaureat cu ușurință.

Clase de resturi modulo p. Elementele inversabile în Zp și metoda aflării inverselor. Metoda a II-a– Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi Zp. Elementele inversabile din Zp. - P2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/70-mate-1459-1-70985e4e-2250-4452-ab8f-67679d73d20b.srt

Exerciții practice în Zp, rezolvarea ecuațiilor și sistemelor cu o singură necunoscută devine clară și accesibilă! Învață strategia de verificare punctuală (“mini-tabel“), evitând capcanele împărțirilor obișnuite. Lecția oferă exemple în Z₃, Z₄, Z₅ și Z₆, arătând cum să identifici toate soluțiile corecte și să dobândești abilitatea de a rezolva exerciții de examen cu exactitate.

Clase de resturi modulo p. Rezolvarea ecuațiilor și sistemelor cu o necunoscută în Zp - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi Zp. Ecuații/sisteme de ecuații cu coeficient în Zp.

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/71-mate-1460-1-aa74f5b6-7c03-463c-b01b-f6d6d84c04fe.srt

Descoperă cum să gestionezi puteri foarte mari în clase de resturi fără efort! Lecția prezintă tehnici de reducere a puterilor, alegând exponenți convenabil pentru a simplifica calculele în Z₅, Z₇ etc. Vei învăța să cauți multiplii cei mai apropiați și să transformi probleme complexe în pași ușor de urmărit, pregătindu-te pentru orice provocare din algebra claselor de resturi modulo p.

Clase de resturi modulo p. Ridicarea la puteri mari și calcule rapide în Zp - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi Zp. Ecuații/sisteme de ecuații cu coeficient în Zp. - P2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/72-mate-1461-1-382e0b36-72d5-453b-b82d-06e40172ae2d.srt

Învață două metode eficiente pentru sisteme cu două necunoscute în ZP: “arborele” pentru p-uri mici și particularizarea unei necunoscute pentru oricare Zp. Lecția explică pas cu pas modul de generare a ramificațiilor, organizarea rapidă a calculelor punctuale și transformarea unui sistem cu două necunoscute într-unul cu o singură necunoscută, pregătindu-te pentru teste și examene cu exerciții în mulțimea claselor de resturi modulo p.

Clase de resturi modulo p. Ecuații/ Sisteme de ecuații cu două necunoscute în mulțimea Zp - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi Zp. Ecuații/sisteme de ecuații cu coeficient în Zp. - P3

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/73-mate-1462-1-e38c2268-7016-4e9a-8b77-76e360449bd6.srt

Matematică

Clase de resturi Zp

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/68-mate-1457-1-2b4e6864-bdb5-49c9-ab43-71dd596b645b.srt

Clase de resturi Zp

Descrierea lecției

Cuvinte cheie