Bacalaureat

Subiectul II.2

Descoperă cum să gestionezi puteri foarte mari în clase de resturi fără efort! Lecția prezintă tehnici de reducere a puterilor, alegând exponenți convenabil pentru a simplifica calculele în Z₅, Z₇ etc. Vei învăța să cauți multiplii cei mai apropiați și să transformi probleme complexe în pași ușor de urmărit, pregătindu-te pentru orice provocare din algebra claselor de resturi modulo p.

Clase de resturi modulo p. Ridicarea la puteri mari și calcule rapide în Zp - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Învață două metode eficiente pentru sisteme cu două necunoscute în ZP: “arborele” pentru p-uri mici și particularizarea unei necunoscute pentru oricare Zp. Lecția explică pas cu pas modul de generare a ramificațiilor, organizarea rapidă a calculelor punctuale și transformarea unui sistem cu două necunoscute într-unul cu o singură necunoscută, pregătindu-te pentru teste și examene cu exerciții în mulțimea claselor de resturi modulo p.

Clase de resturi modulo p. Ecuații/ Sisteme de ecuații cu două necunoscute în mulțimea Zp - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi Zp. Ecuații/sisteme de ecuații cu coeficient în Zp. - P3

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/73-mate-1462-1-e38c2268-7016-4e9a-8b77-76e360449bd6.srt

Explorează cum să rezolvi sisteme complexe cu trei sau patru necunoscute în Zp folosind tehnica particularizării variabilelor: fixează succesiv câte o necunoscută pentru a reduce sistemul la unul cu două necunoscute, apoi aplică metodele învățate anterior. Lecția include exemple în Z₃ și Z₄, comparând eficiența cu abordarea metodei “arborelui” și evidențiază strategii de redactare clară.

Clase de resturi modulo p. Ecuații/ Sisteme de ecuații cu două sau mai multe necunoscute în mulțimea Zp - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi Zp. Ecuații/sisteme de ecuații cu coeficient în Zp. - P4

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/74-mate-1472-1-e1a6f8c3-dd6c-4285-ba67-a04cddd68243.srt

Tot ce trebuie să știi despre funcții cu domeniul și codomeniul Zp: aflarea zerourilor (rădăcinile ecuației f(x)=0 în Zp), verificarea injectivității folosind definiția și a surjectivității prin comparația imaginii cu codomeniul. Lecția definește clar noțiunile enunțate și arată cum să le aplici în exemple concrete, ilustrând modul de verificare pas cu pas și legătura dintre injectivitate, surjectivitate și bijectivitate în mulțimea claselor de resturi modulo p.

Clase de resturi modulo p. Funcții cu domeniul/codomeniul Zp: rădăcini, injectivitate, imagine, surjectivitate și bijectivitate - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi. Funcții cu domeniul de definiție/codomeniul Zp

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/75-mate-1463-1-e6f1b9fe-262c-4b5a-a2f1-8d07a86ca463.srt

Învață să determini rapid Imaginea/Mulțimea valorilor unei funcții definite pe Zp și să stabilești dacă este sau nu surjectivă. Lecția include calculul valorilor f(x) pentru toate x în Zp, construirea mulțimii { f(x) / x∈ Zp } și utilizarea definiției surjectivității versus echivalenței “f surjectivă dacă și numai dacă Imf = Zp”. Exemplele concrete în Z₃, Z₄ și Z₆ îți oferă claritate și încredere în stăpânirea conceptelor teoretice în pregatirea examenului de bacalaureat.

Clase de resturi modulo p. Determinarea Imaginii/Mulțimii valorilor și verificarea surjectivității funcțiilor f:Zp→ZP - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi. Funcții cu domeniul de definiție/codomeniul Zp. Aplicații 1

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/76-mate-1464-1-7ef9f059-9ab8-499d-8eb3-260ee50c98b2.srt

Descoperă pașii pentru a verifica dacă o funcție f:Zp→ZP este bijectivă: verifică definiția injectivității și, dacă este satisfăcută, rezultă automat și surjectivitatea. Lecția prezintă două variante de redactare și exemple cu mulțimile Z₄ și Z₅, arătând cum identifici rapid mulțimea valorilor funcțiilor și cum construiești argumente riguroase în probleme tip examen.

Clase de resturi modulo p. Bijectivitatea funcțiilor f:Zp→Zp - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi. Funcții cu domeniul de definiție/codomeniul Zp. Aplicații 2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/77-mate-1465-1-3c1b5400-3ffd-4974-926f-30d4a98a2475.srt

Matematică

Clase de resturi Zp. Ecuații/sisteme de ecuații cu coeficient în Zp. - P2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/72-mate-1461-1-382e0b36-72d5-453b-b82d-06e40172ae2d.srt

Clase de resturi Zp. Ecuații/sisteme de ecuații cu coeficient în Zp. - P2

Descrierea lecției

Cuvinte cheie