Bacalaureat

Subiectul II.2

Explorează cum să rezolvi sisteme complexe cu trei sau patru necunoscute în Zp folosind tehnica particularizării variabilelor: fixează succesiv câte o necunoscută pentru a reduce sistemul la unul cu două necunoscute, apoi aplică metodele învățate anterior. Lecția include exemple în Z₃ și Z₄, comparând eficiența cu abordarea metodei “arborelui” și evidențiază strategii de redactare clară.

Clase de resturi modulo p. Ecuații/ Sisteme de ecuații cu două sau mai multe necunoscute în mulțimea Zp - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Tot ce trebuie să știi despre funcții cu domeniul și codomeniul Zp: aflarea zerourilor (rădăcinile ecuației f(x)=0 în Zp), verificarea injectivității folosind definiția și a surjectivității prin comparația imaginii cu codomeniul. Lecția definește clar noțiunile enunțate și arată cum să le aplici în exemple concrete, ilustrând modul de verificare pas cu pas și legătura dintre injectivitate, surjectivitate și bijectivitate în mulțimea claselor de resturi modulo p.

Clase de resturi modulo p. Funcții cu domeniul/codomeniul Zp: rădăcini, injectivitate, imagine, surjectivitate și bijectivitate - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi. Funcții cu domeniul de definiție/codomeniul Zp

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/75-mate-1463-1-e6f1b9fe-262c-4b5a-a2f1-8d07a86ca463.srt

Învață să determini rapid Imaginea/Mulțimea valorilor unei funcții definite pe Zp și să stabilești dacă este sau nu surjectivă. Lecția include calculul valorilor f(x) pentru toate x în Zp, construirea mulțimii { f(x) / x∈ Zp } și utilizarea definiției surjectivității versus echivalenței “f surjectivă dacă și numai dacă Imf = Zp”. Exemplele concrete în Z₃, Z₄ și Z₆ îți oferă claritate și încredere în stăpânirea conceptelor teoretice în pregatirea examenului de bacalaureat.

Clase de resturi modulo p. Determinarea Imaginii/Mulțimii valorilor și verificarea surjectivității funcțiilor f:Zp→ZP - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi. Funcții cu domeniul de definiție/codomeniul Zp. Aplicații 1

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/76-mate-1464-1-7ef9f059-9ab8-499d-8eb3-260ee50c98b2.srt

Descoperă pașii pentru a verifica dacă o funcție f:Zp→ZP este bijectivă: verifică definiția injectivității și, dacă este satisfăcută, rezultă automat și surjectivitatea. Lecția prezintă două variante de redactare și exemple cu mulțimile Z₄ și Z₅, arătând cum identifici rapid mulțimea valorilor funcțiilor și cum construiești argumente riguroase în probleme tip examen.

Clase de resturi modulo p. Bijectivitatea funcțiilor f:Zp→Zp - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi. Funcții cu domeniul de definiție/codomeniul Zp. Aplicații 2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/77-mate-1465-1-3c1b5400-3ffd-4974-926f-30d4a98a2475.srt

Află cum să găsești rădăcinile unui polinom cu coeficienți în Zp și când este reductibil: existența unei rădăcini în Zp sau scrierea în factori de polinoame neconstante prin artificii calcul. Lecția exemplifică aflarea valorilor f(a), pentru toat valorile a ∈ Zp ,identificarea rădăcinilor și în cazul în care nu există rădăcini, strategiile de factorizare pentru polinoame de gradul doi și trei, pregătindu-te pentru problemele de algebră din examenul de Bac., subiectul II, 2.

Polinoame cu coeficienti în Zp: rădăcini, polinoame reductibile/ireductibile și scrierea în factori ireductibili - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi. Polinoame cu coeficienți în Zp. Zp[x]

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/78-mate-1466-1-03479218-da9a-48f6-88f2-61dd7ada13e2.srt

Învață criteriul de ireductibilitate pentru polinoame de gradul doi și trei cu coeficienți în Zp, unde p este un număr prim: “f ireductibil ⇔ f nu are rădăcini“. Lecția demonstrează prin metoda reducerii la absurd că orice factor de gradul întâi ar genera o rădăcină, iar lipsa rădăcinilor în Zp implică ireductibilitatea, oferind o redactare completă și exemple practice în Z₃.

Demonstrarea ireductibilității polinoamelor de gradul 2 și 3 cu coeficienți în Zp, unde p este un număr prim - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi. Polinoame cu coeficienți în Zp. Zp[x] - P2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/79-mate-1467-1-6380da28-540f-4769-8f95-cf5a9281c969.srt

Matematică

Clase de resturi Zp. Ecuații/sisteme de ecuații cu coeficient în Zp. - P4

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/74-mate-1472-1-e1a6f8c3-dd6c-4285-ba67-a04cddd68243.srt

Clase de resturi Zp. Ecuații/sisteme de ecuații cu coeficient în Zp. - P4

Descrierea lecției

Cuvinte cheie