Bacalaureat

Subiectul II.2

În această lecție prietenoasă vei descoperi metoda a doua de a determina rapid elementele inversabile din Zp. Învață să folosești formula după care determini mulțimea elementelor inversabile: U(Zp)= {x ∈ Zₚ | x prim cu p} și vei cum identifici fiecare invers direct, din definiție, fără tabla operației. Lecția explică pas cu pas teoria și oferă exemple practice în Z₁₀, Z₁₁ etc. astfel încât să stăpânești conceptul și să rezolvi exercițiile examenului de Bacalaureat cu ușurință.

Clase de resturi modulo p. Elementele inversabile în Zp și metoda aflării inverselor. Metoda a II-a– Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Exerciții practice în Zp, rezolvarea ecuațiilor și sistemelor cu o singură necunoscută devine clară și accesibilă! Învață strategia de verificare punctuală (“mini-tabel“), evitând capcanele împărțirilor obișnuite. Lecția oferă exemple în Z₃, Z₄, Z₅ și Z₆, arătând cum să identifici toate soluțiile corecte și să dobândești abilitatea de a rezolva exerciții de examen cu exactitate.

Clase de resturi modulo p. Rezolvarea ecuațiilor și sistemelor cu o necunoscută în Zp - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi Zp. Ecuații/sisteme de ecuații cu coeficient în Zp.

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/71-mate-1460-1-aa74f5b6-7c03-463c-b01b-f6d6d84c04fe.srt

Descoperă cum să gestionezi puteri foarte mari în clase de resturi fără efort! Lecția prezintă tehnici de reducere a puterilor, alegând exponenți convenabil pentru a simplifica calculele în Z₅, Z₇ etc. Vei învăța să cauți multiplii cei mai apropiați și să transformi probleme complexe în pași ușor de urmărit, pregătindu-te pentru orice provocare din algebra claselor de resturi modulo p.

Clase de resturi modulo p. Ridicarea la puteri mari și calcule rapide în Zp - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi Zp. Ecuații/sisteme de ecuații cu coeficient în Zp. - P2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/72-mate-1461-1-382e0b36-72d5-453b-b82d-06e40172ae2d.srt

Învață două metode eficiente pentru sisteme cu două necunoscute în ZP: “arborele” pentru p-uri mici și particularizarea unei necunoscute pentru oricare Zp. Lecția explică pas cu pas modul de generare a ramificațiilor, organizarea rapidă a calculelor punctuale și transformarea unui sistem cu două necunoscute într-unul cu o singură necunoscută, pregătindu-te pentru teste și examene cu exerciții în mulțimea claselor de resturi modulo p.

Clase de resturi modulo p. Ecuații/ Sisteme de ecuații cu două necunoscute în mulțimea Zp - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi Zp. Ecuații/sisteme de ecuații cu coeficient în Zp. - P3

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/73-mate-1462-1-e38c2268-7016-4e9a-8b77-76e360449bd6.srt

Explorează cum să rezolvi sisteme complexe cu trei sau patru necunoscute în Zp folosind tehnica particularizării variabilelor: fixează succesiv câte o necunoscută pentru a reduce sistemul la unul cu două necunoscute, apoi aplică metodele învățate anterior. Lecția include exemple în Z₃ și Z₄, comparând eficiența cu abordarea metodei “arborelui” și evidențiază strategii de redactare clară.

Clase de resturi modulo p. Ecuații/ Sisteme de ecuații cu două sau mai multe necunoscute în mulțimea Zp - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi Zp. Ecuații/sisteme de ecuații cu coeficient în Zp. - P4

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/74-mate-1472-1-e1a6f8c3-dd6c-4285-ba67-a04cddd68243.srt

Tot ce trebuie să știi despre funcții cu domeniul și codomeniul Zp: aflarea zerourilor (rădăcinile ecuației f(x)=0 în Zp), verificarea injectivității folosind definiția și a surjectivității prin comparația imaginii cu codomeniul. Lecția definește clar noțiunile enunțate și arată cum să le aplici în exemple concrete, ilustrând modul de verificare pas cu pas și legătura dintre injectivitate, surjectivitate și bijectivitate în mulțimea claselor de resturi modulo p.

Clase de resturi modulo p. Funcții cu domeniul/codomeniul Zp: rădăcini, injectivitate, imagine, surjectivitate și bijectivitate - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Clase de resturi. Funcții cu domeniul de definiție/codomeniul Zp

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/75-mate-1463-1-e6f1b9fe-262c-4b5a-a2f1-8d07a86ca463.srt

Matematică

Clase de resturi Zp. Elementele inversabile din Zp. - P2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/70-mate-1459-1-70985e4e-2250-4452-ab8f-67679d73d20b.srt

Clase de resturi Zp. Elementele inversabile din Zp. - P2

Descrierea lecției

Cuvinte cheie