Bacalaureat

Subiectul II.1

Invață să demonstrezi că o ecuație matriceală are o infinitate de soluții: Recunoaște din enunț că varianta rezolvării cu ajutorul inversei nu poate fi aplicată și folosește-te de forma generală a matricei X. Demonstrează că sistemul obținut prin egalarea componentelor are o infinitate de soluții și trage concluzia numărului de soluții pentru ecuația matriceală inițială.

Matrice. Ecuaţii matriciale cu o infinitate de soluţii – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.1

Rezolvarea ecuațiilor matriciale de tipul X2=A, unde X, A ∈M2(R) prin metoda Cayley–Hamilton și folosește-te de determinantul lui A (pozitiv sau negativ). Învață să aplici C-H pentru a simplifica ecuația dată, să tratezi cazurile de soluții inexistente și cele cu număr finit sau infinit de soluții. Exerciții tip examen tratate într-un mod clar și prietenos..

Matrice. Aplicarea teoremei Cayley–Hamilton pentru X²=A, unde X, A ∈M2(R) – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.1

Ecuații matriciale - Rezolvarea ecuației X^2=A

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/19-mate-820-1-da11444f-6c43-45c6-8c0c-4a622a16fed4.srt

Exerciții rang matrice – determină rangul unei matrice nepătratice și pătratice prin alegerea unui minor de ordin maxim nenul. Utilizează metoda clasică de verificare de la rangul maxim la cel minim și metoda inversă, de la minorul de ordinul doi la bordarea acestuia pentru a obține minori de ordinul trei. Lecția include exemple 3×4 și 4×4 și te ajută să înțelegi rapid când rangul este 0, 1, 2 sau 3.

Matrice – Rangul unei matrice – Introducere, Model Subiect II.1

Rangul unei matrice

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/20-mate-973-1-b9e648c9-a772-4640-a938-f8291dcd34eb.srt

Exerciții aflare rang – găsește rangul matricei calculând toți minorii de ordin maxim până la primul nenul, iar dacă toți de rang maxim sunt nuli, verifică dimensiunile următoare până identifici minorul de ordin potrivit. Lecția prezintă pașii detaliați pentru matrice 3×3 și 2×2, cu exemple de calcul al determinantului și observarea liniilor proporționale care semnalează direct rangul. Lecția este explicată pas cu pas, cu exemple și sfaturi practice, perfectă pentru recapitulare înainte de Bac.

Matrice – Rangul unei matrice. Prima metodă de aflare a rangului - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.1

Rangul unei matrice - Metoda 1

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/21-mate-974-1-38be045a-ca8f-446c-ae66-5e1734934dbb.srt

Exerciții aflare rang prin bordarea unui minor nenul– realizează bordarea unui minor de ordinul doi nenul pentru a calcula rangul matricei fără a verifica toți minorii de ordinul trei și aplică teorema potrivită. Învață cum să identifici un minor nenul de ordin 2, să îl bordezi pentru a obține minorii de ordin 3 care îl conțin și să decizi rangul (2 sau 3) după valoarea acestora, economisind timp la matrice de dimensiuni mari.

Matrice – Rangul unei matrice. A doua metodă de aflare a rangului – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.1

Rangul unei matrice - Metoda 2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/22-mate-975-1-bd8f6d4f-7c3f-40c1-85d5-5bf01d7534bd.srt

Rangul unei matrice ce depinde de parametru, găsirea unui minor nenul și bordarea acestuia – explorează cum se discută rangul unei matrice 3×3 în funcție de parametrul m. Învață pas cu pas să calculezi determinantul Δ, să discuți cazurile Δ≠0 și Δ=0 și să identifici un minor nenul pentru a deduce rangul 3, 2 sau 1. Lecția prezintă exemple clare și formulează concluzii structurate pentru fiecare situație.

Matrice. Rangul unei matrice cu un parametru. Discuție – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.1

Rangul unei matrice - discuție în funcție de unul sau mai mulți parametri

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/23-mate-976-1-926d3c15-3855-4628-904e-a4e7c0be77c6.srt

Matematică

Ecuații matriciale - p3

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/18-mate-819-1-4b515078-1986-4af3-823c-14b91a607a65.srt

Ecuații matriciale - p3

Descrierea lecției

Cuvinte cheie