Bacalaureat

Subiectul II.1

Rezolvarea ecuațiilor matriciale de tipul X2=A, unde X, A ∈M2(R) prin metoda Cayley–Hamilton și folosește-te de determinantul lui A (pozitiv sau negativ). Învață să aplici C-H pentru a simplifica ecuația dată, să tratezi cazurile de soluții inexistente și cele cu număr finit sau infinit de soluții. Exerciții tip examen tratate într-un mod clar și prietenos..

Matrice. Aplicarea teoremei Cayley–Hamilton pentru X²=A, unde X, A ∈M2(R) – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.1

Exerciții rang matrice – determină rangul unei matrice nepătratice și pătratice prin alegerea unui minor de ordin maxim nenul. Utilizează metoda clasică de verificare de la rangul maxim la cel minim și metoda inversă, de la minorul de ordinul doi la bordarea acestuia pentru a obține minori de ordinul trei. Lecția include exemple 3×4 și 4×4 și te ajută să înțelegi rapid când rangul este 0, 1, 2 sau 3.

Matrice – Rangul unei matrice – Introducere, Model Subiect II.1

Rangul unei matrice

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/20-mate-973-1-b9e648c9-a772-4640-a938-f8291dcd34eb.srt

Exerciții aflare rang – găsește rangul matricei calculând toți minorii de ordin maxim până la primul nenul, iar dacă toți de rang maxim sunt nuli, verifică dimensiunile următoare până identifici minorul de ordin potrivit. Lecția prezintă pașii detaliați pentru matrice 3×3 și 2×2, cu exemple de calcul al determinantului și observarea liniilor proporționale care semnalează direct rangul. Lecția este explicată pas cu pas, cu exemple și sfaturi practice, perfectă pentru recapitulare înainte de Bac.

Matrice – Rangul unei matrice. Prima metodă de aflare a rangului - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.1

Rangul unei matrice - Metoda 1

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/21-mate-974-1-38be045a-ca8f-446c-ae66-5e1734934dbb.srt

Exerciții aflare rang prin bordarea unui minor nenul– realizează bordarea unui minor de ordinul doi nenul pentru a calcula rangul matricei fără a verifica toți minorii de ordinul trei și aplică teorema potrivită. Învață cum să identifici un minor nenul de ordin 2, să îl bordezi pentru a obține minorii de ordin 3 care îl conțin și să decizi rangul (2 sau 3) după valoarea acestora, economisind timp la matrice de dimensiuni mari.

Matrice – Rangul unei matrice. A doua metodă de aflare a rangului – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.1

Rangul unei matrice - Metoda 2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/22-mate-975-1-bd8f6d4f-7c3f-40c1-85d5-5bf01d7534bd.srt

Rangul unei matrice ce depinde de parametru, găsirea unui minor nenul și bordarea acestuia – explorează cum se discută rangul unei matrice 3×3 în funcție de parametrul m. Învață pas cu pas să calculezi determinantul Δ, să discuți cazurile Δ≠0 și Δ=0 și să identifici un minor nenul pentru a deduce rangul 3, 2 sau 1. Lecția prezintă exemple clare și formulează concluzii structurate pentru fiecare situație.

Matrice. Rangul unei matrice cu un parametru. Discuție – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.1

Rangul unei matrice - discuție în funcție de unul sau mai mulți parametri

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/23-mate-976-1-926d3c15-3855-4628-904e-a4e7c0be77c6.srt

Rangul unei matrice ce depinde de doi parametri– află cum să determini rangul unei matrice 3×4 folosind metoda bordării unui minor nenul. Vei identifica primul minor nenul în funcție de unul din parametri, să formulezi concluzia pentru rangul maxim, iar dacă acesta se anulează, să stabilești când rangul rămâne 3 sau scade la 2. O prezentare organizată, cu paşi clari de analiză şi exemple practice.

Matrice. Rangul unei matrice cu doi parametri. Discuție – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.1

Rangul unei matrice - discuție în funcție de unul sau mai mulți parametri - P2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/24-mate-977-1-2ca05d8a-d547-436b-be8c-d9636893a28c.srt

Matematică

Ecuații matriciale - Rezolvarea ecuației X^2=A

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/19-mate-820-1-da11444f-6c43-45c6-8c0c-4a622a16fed4.srt

Ecuații matriciale - Rezolvarea ecuației X^2=A

Descrierea lecției

Cuvinte cheie