Bacalaureat

Subiectul II.2

Grupuri finite, lege internă și tabelul operației: descoperă cum verifici proprietățile algebrice ale grupului abelian pentru mulțimi finite folosind tabla operației. În această lecție interactivă vei vedea cum demonstrezi ca operația e bine definită, cum identifici elementul neutru,cum verifici comutativitatea prin simetria tablei față de diagonala principală a acesteia și găsești elementele simetrizabile/simetricele direct din tabel, totul cu explicații clare și exemple care te implică activ. Lecția ilustrează clar cum să folosești tabelul pentru demonstrații rapide şi riguroase în examen.

Structuri algebrice. Grupuri finite și tabla operației - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Mulțimea G={1, i, –1, –i} înzestrată cu înmulțirea numerelor complexe formează o structură de grup: construiește tabla operației și demonstrează cu ajutorul acesteia proprietățile de parte stabilă, comutativitate, existența elementului neutru şi faptul că orice element admite invers. Video-lecția explică pas cu pas fiecare proprietate pentru pregătirea examenului de bacalaureat, Subiectul II, 2..

Structuri algebrice. Grupuri finite. Aplicații I - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Grupuri finite - Exercitii

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/36-mate-860-703965d5-98d0-4717-a721-622f707dab00.srt

Puteri ale unei matrice și grupul finit generat de acestea: învață cum o mulțime de forma {An | n ∈ N*} formează un grup finit în raport cu operația de înmulțire. Lecția oferă demonstrația că mulțimea e finită, iar cu ajutorul tablei operației de înmulțire se verifică proprietățile structurii de grup abelian: operație bine definită, asociativitate, comutativitate, existența elementului neutru și inversabilitatea oricărui element, toate expuse într-un stil prietenos pentru a-ți menține motivația ridicată, fiind ideală pentru recapitulare examen.

Structuri algebrice. Grupuri finite. Aplicații II - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Grupuri finite - Exercitii - P2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/37-mate-861-3c5705dc-92a8-4dfb-b5f7-e831157baa9a.srt

Permutări, compunere și grup în S₄: explorează mulțimea H={π, σ, τ, α} cu elemente permutări, și învață să construiești tabla compunerii, sa verifici dacă operația de compunere este lege de compoziție pe H, să identifici elementul neutru (identitatea) și să demonstrezi comutativitatea și inversabilitatea tuturor elementelor. Lecția e structurată pas cu pas, cu exemple vizuale și explicații prietenoase care fac teoria grupurilor de permutări accesibilă și interesantă. Lecția oferă un ghid practic pentru examene.

Structuri algebrice. Grupuri finite. Mulțime de permutări inclusă în S4 și verificarea proprietăților de grup- Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Grupuri finite - Exercitii - P3

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/38-mate-862-6fce7a45-ebf4-4405-b1f1-44a7953e5a7d.srt

Descoperă diferența dintre morfism și izomorfism de grupuri prin definiții riguroase și exemple explicite. În acest video vei parcurge pașii de a arăta că o aplicație între două grupuri este morfism, apoi cum să demonstrezi că este bijectivă pentru a fi izomorfism. Exemplele variate, explicațiile despre endomorfism și automorfism și modul prietenos de prezentare te vor ajuta să stăpânești conceptele fundamentale din algebră pe care le poți întâlni în examenul de bacalaureat

Structuri algebrice. Morfisme și izomorfisme de grupuri- Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Morfisme și izomorfisme de grupuri

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/39-mate-1004-1-8083198f-e101-4107-95f3-9a2580759d9f.srt

Exerciții practice de verificare a izomorfismului dintre două grupuri înzestrate cu operații diferite îți vor consolida înțelegerea conceptelor. În acest video vei vedea cum demonstrezi că o funcție determină ca două grupuri, (G,*) respectiv (H,∘) să fie izomorfe . Parcurgerea riguroasă a definițiilor și demonstrarea acestora pas cu pas te ajută să aplici cu încredere noțiunile de morfism și bijectivitate în examenul de Bac, Subiectul II 2.

Structuri algebrice. Morfisme și izomorfisme de grupuri. Aplicații I - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Morfisme și izomorfisme de grupuri - P2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/40-mate-1005-1-fcc6c85d-e74a-4862-9376-09db6dc8c4ce.srt

Matematică

Grupuri finite

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/35-mate-859-a7f49931-d608-4227-a09d-621cbbdeffe2.srt

Grupuri finite

Descrierea lecției

Cuvinte cheie