Bacalaureat

Subiectul II.2

Puteri ale unei matrice și grupul finit generat de acestea: învață cum o mulțime de forma {An | n ∈ N*} formează un grup finit în raport cu operația de înmulțire. Lecția oferă demonstrația că mulțimea e finită, iar cu ajutorul tablei operației de înmulțire se verifică proprietățile structurii de grup abelian: operație bine definită, asociativitate, comutativitate, existența elementului neutru și inversabilitatea oricărui element, toate expuse într-un stil prietenos pentru a-ți menține motivația ridicată, fiind ideală pentru recapitulare examen.

Structuri algebrice. Grupuri finite. Aplicații II - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Permutări, compunere și grup în S₄: explorează mulțimea H={π, σ, τ, α} cu elemente permutări, și învață să construiești tabla compunerii, sa verifici dacă operația de compunere este lege de compoziție pe H, să identifici elementul neutru (identitatea) și să demonstrezi comutativitatea și inversabilitatea tuturor elementelor. Lecția e structurată pas cu pas, cu exemple vizuale și explicații prietenoase care fac teoria grupurilor de permutări accesibilă și interesantă. Lecția oferă un ghid practic pentru examene.

Structuri algebrice. Grupuri finite. Mulțime de permutări inclusă în S4 și verificarea proprietăților de grup- Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Grupuri finite - Exercitii - P3

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/38-mate-862-6fce7a45-ebf4-4405-b1f1-44a7953e5a7d.srt

Descoperă diferența dintre morfism și izomorfism de grupuri prin definiții riguroase și exemple explicite. În acest video vei parcurge pașii de a arăta că o aplicație între două grupuri este morfism, apoi cum să demonstrezi că este bijectivă pentru a fi izomorfism. Exemplele variate, explicațiile despre endomorfism și automorfism și modul prietenos de prezentare te vor ajuta să stăpânești conceptele fundamentale din algebră pe care le poți întâlni în examenul de bacalaureat

Structuri algebrice. Morfisme și izomorfisme de grupuri- Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Morfisme și izomorfisme de grupuri

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/39-mate-1004-1-8083198f-e101-4107-95f3-9a2580759d9f.srt

Exerciții practice de verificare a izomorfismului dintre două grupuri înzestrate cu operații diferite îți vor consolida înțelegerea conceptelor. În acest video vei vedea cum demonstrezi că o funcție determină ca două grupuri, (G,*) respectiv (H,∘) să fie izomorfe . Parcurgerea riguroasă a definițiilor și demonstrarea acestora pas cu pas te ajută să aplici cu încredere noțiunile de morfism și bijectivitate în examenul de Bac, Subiectul II 2.

Structuri algebrice. Morfisme și izomorfisme de grupuri. Aplicații I - Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Morfisme și izomorfisme de grupuri - P2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/40-mate-1005-1-fcc6c85d-e74a-4862-9376-09db6dc8c4ce.srt

Demonstrarea izomorfismului între grupul (ℤ,+) și un grupul multiplicativ al matricilor de o formă specifică. În acest video vei învăța să verifici condiția de morfism prin înlocuire directă și să demonstrezi injectivitatea și surjectivitatea funcției folosind definițiile. Lecția include exemple și calcule explicate pe înțelesul tău, pentru a înțelege conceptul și a te pregăti eficient pentru examen.

Structuri algebrice. Morfisme și izomorfisme de grupuri. Aplicații II – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Morfisme și izomorfisme de grupuri - P3

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/41-mate-1006-1-c9d02e22-4c01-4538-96d6-be9c402235d6.srt

Găsirea valorilor parametrilor care garantează că o funcție este morfism și ce variante convin pentru a deveni izomorfism îți clarifică relația dintre operațiile grupurilor. În acest video vei parcurge condițiile de morfism, apoi determini restricțiile pentru bijectivitate, folosindu-te de definițiile injectivității și a surjectivității unei funcții. Explicațiile pas cu pas îți dezvoltă intuiția algebrică. Lecția detaliază pașii de calcul fiind explicată într-un limbaj prietenos pentru un elev de liceu în vederea pregătirii examenului de bacalaureat.

Structuri algebrice. Morfisme și izomorfisme de grupuri. Exerciții cu parametri – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Morfisme și izomorfisme de grupuri - P4

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/42-mate-1007-1-854d55f9-f50f-47e5-b7b9-b11bdfec395c.srt

Matematică

Grupuri finite - Exercitii - P2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/37-mate-861-3c5705dc-92a8-4dfb-b5f7-e831157baa9a.srt

Grupuri finite - Exercitii - P2

Descrierea lecției

Cuvinte cheie