Bacalaureat

Subiectul II.2

Grup abelian, monoid comutativ și elemente inversabile – descoperă definițiile unui grup comutativ (abelian) și ale unui monoid, află condițiile pentru existența elementului neutru și a inversului și învață să identifici diferitele tipuri de structuri algebrice. Exemple pe grupuri finite, matrice și funcții pentru o înțelegere completă. Lecția explică pas cu pas definițiile și observă când și de ce anumite proprietăți pot lipsi.

Structuri algebrice. Grupuri și monoizi: definiții și proprietăți – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Grup abelian și proprietățile acestuia sunt elementele cheie în acest videoclip. Vei învăța pas cu pas cum să arăți concret că (G, *) este un grup comutativ: verificarea faptului că * este bine definită, este asociativiă, comutativă, demonstrarea existenței elementului neutru și că orice element este simetrizabil. Lecția include artificii de calcul pentru operații tip, consolidând-u-ți înțelegerea și pentru a te pregăti eficient pentru bac.

Structuri algebrice. Grup abelian. Aplicații – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Exerciții de tip I

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/6-mate-830-1-832f6ad2-deef-43ee-9513-535a2d43c7b9.srt

Proprietățile grupului comutativ apar rapid în această lecție interactivă în care lucrăm pe un exemplu concret. Descoperă cum operația x⊙y = −2xy−10(x+y)−55 definită pe intervalul (−∞,−5) determină pe acesta o structură de grup abelian: începem cu demonstrația că ⊙ este lege de compoziție internă, continuăm cu proprietățile de asociativitate, comutativitate, existența elementului neutru și arătăm că orice element are invers. Exemple practice și strategiile de calcul îți vor consolida abilitățile pentru examene.

Structuri algebrice. Grup abelian. Aplicații

Exerciții de tip I - p2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/7-mate-831-1-c2495e4c-5aa0-4989-9b5c-c9d8f1dc3931.srt

Verifică proprietățile unui monoid comutativ, pe un exemplu concret: demonstrează că dacă pe mulțimea Z a numerelor întregi definești legea x⊙y = xy−x−y , atunci (Z, ⊙) monoid comutativ. Vei verifica faptul că operația este bine definită, este asociativă, comutativă și există element neutru. Apoi, descoperi care elemente din Z sunt inversabile sub această operație, cu explicații clare și exemple pas cu pas.

Structuri algebrice. Monoid comutativ. Aplicații– Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Exerciții de tip I - p3

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/8-mate-832-1-e8a44b11-f7c6-4c62-aec5-eb5c4f2a0580.srt

Exerciții atipice, forme diverse și tehnici de rezolvare sunt temele acestui tutorial. Vei descoperi de ce pentru anumite operații demonstrațiile sunt simple, dar când ai forme mai complexe, ai nevoie de abordări noi: scrierea legii în formă convenabilă, factorul comun forțat sau alte artificii calcul. Lecția te va ajuta să gestionezi situațiile neașteptate lucrând cu exemple concrete, întâlnite în examenul de bacalaureat.

Structuri algebrice. Legi de compoziție. Exerciții atipice: strategii și tipuri de probleme – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Exerciții de tip I - p4

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/9-mate-833-1-7f56ffad-689a-4882-b359-52b719cc6ed6.srt

Forme tip de operații algebrice, factorizarea și scrierea folosind parantezele îți simplifică orice lege de compoziție! În acest videoclip vei învăța cum să rescrii convenabil operațiile de tipul x*y= αxy+βx+βy+γ în produs de paranteze simetrice, să extragi factori comuni forțat și să obții forma ideală pentru calculele ulterioare. Exerciții concrete și pași clari te vor transforma într-un expert al transformărilor algebrice.

Rescrierea legilor de compoziție în formă convenabilă: tehnici de factorizare și scrierea cu paranteze – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Exerciții de tip I - p5

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/10-mate-834-1-ea91d7d6-091b-415e-969d-be76cdacc931.srt

Matematică

Grup abelian. Monoid comutativ.

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/5-mate-829-1-1e62c9ea-e6a2-494f-b442-0cc5f9212119.srt

Grup abelian. Monoid comutativ.

Descrierea lecției

Cuvinte cheie