Bacalaureat

Subiectul II.2

Proprietățile grupului comutativ apar rapid în această lecție interactivă în care lucrăm pe un exemplu concret. Descoperă cum operația x⊙y = −2xy−10(x+y)−55 definită pe intervalul (−∞,−5) determină pe acesta o structură de grup abelian: începem cu demonstrația că ⊙ este lege de compoziție internă, continuăm cu proprietățile de asociativitate, comutativitate, existența elementului neutru și arătăm că orice element are invers. Exemple practice și strategiile de calcul îți vor consolida abilitățile pentru examene.

Structuri algebrice. Grup abelian. Aplicații

Verifică proprietățile unui monoid comutativ, pe un exemplu concret: demonstrează că dacă pe mulțimea Z a numerelor întregi definești legea x⊙y = xy−x−y , atunci (Z, ⊙) monoid comutativ. Vei verifica faptul că operația este bine definită, este asociativă, comutativă și există element neutru. Apoi, descoperi care elemente din Z sunt inversabile sub această operație, cu explicații clare și exemple pas cu pas.

Structuri algebrice. Monoid comutativ. Aplicații– Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Exerciții de tip I - p3

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/8-mate-832-1-e8a44b11-f7c6-4c62-aec5-eb5c4f2a0580.srt

Exerciții atipice, forme diverse și tehnici de rezolvare sunt temele acestui tutorial. Vei descoperi de ce pentru anumite operații demonstrațiile sunt simple, dar când ai forme mai complexe, ai nevoie de abordări noi: scrierea legii în formă convenabilă, factorul comun forțat sau alte artificii calcul. Lecția te va ajuta să gestionezi situațiile neașteptate lucrând cu exemple concrete, întâlnite în examenul de bacalaureat.

Structuri algebrice. Legi de compoziție. Exerciții atipice: strategii și tipuri de probleme – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Exerciții de tip I - p4

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/9-mate-833-1-7f56ffad-689a-4882-b359-52b719cc6ed6.srt

Forme tip de operații algebrice, factorizarea și scrierea folosind parantezele îți simplifică orice lege de compoziție! În acest videoclip vei învăța cum să rescrii convenabil operațiile de tipul x*y= αxy+βx+βy+γ în produs de paranteze simetrice, să extragi factori comuni forțat și să obții forma ideală pentru calculele ulterioare. Exerciții concrete și pași clari te vor transforma într-un expert al transformărilor algebrice.

Rescrierea legilor de compoziție în formă convenabilă: tehnici de factorizare și scrierea cu paranteze – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Exerciții de tip I - p5

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/10-mate-834-1-ea91d7d6-091b-415e-969d-be76cdacc931.srt

Elemente invariante, factorizare a legii inițiale și tehnica “elementului burete” pentru simplificarea compunerilor cu un număr mare de elemente. Află cum identifici rapid acel element care “absoarbe” toată expresia, eficientează-ți calculele şi rezolvă cu uşurinţă expresii complexe folosind elementele invariante ale legii – elemente care, odată găsite, transformă produsul într-un rezultat simplu. Urmează pașii clari și exemplele comentate pentru a stăpâni metoda și a face orice exercițiu de algebră în câteva mișcări.Lecție video prietenoasă explică pas cu pas cum să găsești și să aplici rapid această tehnică pentru subiectul II.2 de Bac.

Structuri algebrice. Calculul expresiei a1∘a2∘a3∘…..∘ap. Metoda I de rezolvare – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Exerciții de tip I - p6

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/11-mate-835-1-1559ebe1-d1a0-45cf-8558-4418de085514.srt

Reguli de formare pentru compunerea iterată de elemente: demonstrează formula generală prin inducție şi aplică-o pentru orice număr de termeni. Învaţă să recunoşti structura recurentă şi să formulezi rapid pasul inductiv, astfel încât orice succesiune de compuneri să poată fi rezolvată fără calcule extinse. Lecția include exemple detaliate şi cu valori concrete, pentru a înţelege mai simplu și a aplica sigur principiile de bază în exercițiile de la subiectul II.2 de Bac.

Structuri algebrice. Calculul expresiei a1∘a2∘a3∘…..∘ap. Metoda a II-a de rezolvare – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Exerciții de tip I - p7

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/12-mate-836-1-54190989-8027-4cdc-8c3c-7395701f6ce9.srt

Matematică

Exerciții de tip I - p2

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/7-mate-831-1-c2495e4c-5aa0-4989-9b5c-c9d8f1dc3931.srt

Exerciții de tip I - p2

Descrierea lecției

Cuvinte cheie