Bacalaureat

Subiectul II.2

Descoperă cum identifici rădăcinile simple, duble sau triple ale unui polinom și cum le folosești pentru a rescrie polinomul în factori ireductibili în ℝ[X] și ℚ[X]. Lecția îmbină explicații despre condițiile de multiplicitate a unei rădăcini cu metode ca schema lui Horner, derivată și relațiile lui Viète, oferindu-ți claritate rapidă și instrumente practice pentru exerciții complexe. Învață cum folosești aceste informații pentru a scrie polinomul în factori ireductibili, pas esențial în rezolvarea exercițiilor de bacalaureat.

Polinoame. Rădăcini multiple și scrierea în formă ireductibilă a unui polinom – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Învăță cum să găsești toate rădăcinile întregi și raționale ale unui polinom cu coeficienți în ℤ! Lecția prezintă regula divizorilor întregi ai termenului liber și al coeficientului dominant, apoi pune în aplicare lista completă de posibile valori pentru rădăcini în exemple concrete, pentru a selecta rapid valorile corecte și a elimina variantele imposibile ale soluțiilor.

Polinoame. Rădăcinile întregi și raționale ale unui polinom cu coeficienți întregi – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Rădăcinile din Z/Q ale unui polinom cu coeficienți în Z

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/60-mate-1045-1-04787300-9656-4a6f-9a01-3ad5d947af2c.srt

Învață proprietatea rădăcinilor iraționale: dacă f(x)∈ℚ[x] are o rădăcină x1=a+b√k (k nefiind pătrat perfect și a∈ℚ, b∈ℚ*), atunci admite ca rădăcină și conjugata x2=a−b√k. Lecția include exemple cu polinoame ce conțin parametri și rezolvări pas cu pas, oferindu-ți claritate asupra modului în care apar perechile de rădăcini conjugate în rezolvarea polinoamelor, astfel încât să stăpâneşti tehnica rezolvării exerciţiilor de Bacalaureat cu exemple explicative şi un limbaj prietenos.

Polinoame. Rădăcinile iraționale ale unui polinom cu coeficienți raționali– Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Rădăcinile iraționale din R \ Q ale unui polinom cu coeficienți în Q

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/61-mate-1046-1-95f99e52-cc7f-454a-a387-f745de995d46.srt

Învață proprietatea rădăcinilor complex conjugate: dacă f(x)∈ℝ[x] are soluția x1=a+bi ,a∈ℝ, b∈ℝ*, atunci admite ca rădăcină și conjugata x2=a-bi. Lecția prezintă trei metode de abordare—Viète ( când polinomul are gradul 3), condiția f(x1)=0 ( când x1 o rădăcină simplă ca formă) și construcția polinomului g cu rădăcinile x1 și x2—urmată de condiția de divizibilitate a celor două polinoame. Toate variantele prezentate au explicații pas cu pas, pentru o înțelegere facilă, cu exemple din examenul de Bacalaureat, folosind un limbaj accesibil şi captivant pentru elevii de liceu.

Polinoame. Rădăcinile complex-conjugate ale unui polinom cu coeficienți reali – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Rădăcinile C \ R ale unui polinom cu coeficienți în R

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/62-mate-1047-1-bb7c4ae9-4a00-4ba9-b08d-ee6c296be7e2.srt

Exerciții practice de aplicare a schemei lui Horner și scrierea unui polinom în factori ireductibili în ℝ[X] sau ℚ[X]. Parcurgi identificarea rapidă a rădăcinilor în Z și Q, construiești tabelul Horner, rezolvi ecuațiile polinomiale de grad II și obții descompuneri în factori ireductibili, pregătindu-te eficient pentru orice provocare de examen. Lecţia prezintă paşii pentru obţinerea polinomului factorizat în ℝ[x] sau ℚ[x], cu explicaţii clare şi exemple concrete pentru pregătirea examenului de Bacalaureat, într-un limbaj prietenos pentru liceeni.

Polinoame reductibile. Scrierea în factori ireductibili a unui polinom – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Cum aflăm concret rădăcinile unui polinom fără să avem alte informații în enunț

Schema lui Horner, găsirea rapidă a rădăcinilor reale şi complexe şi descompunerea polinoamelor – exersează pe exemple de gradul III cu coeficienţi în ℝ. Lecţia furnizează un ghid pas cu pas pentru alegerea divizorilor termenului liber, construirea tabelului şi interpretarea rezultatelor, astfel încât să stăpâneşti metoda Horner pentru Bacalaureat, explicată într-un stil clar şi prietenos.

Aplicaţii practice ale schemei Horner – descompunere şi rădăcini – Pregătire Bacalaureat Matematică, Model Subiect II.2

Schema lui Horner - Aplicații practice

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/64-mate-1049-1-dfa2c615-ce8a-4661-adcc-f038c7ac88df.srt

Matematică

Rădăcinile unui polinom - Rădăcini multiple

https://storage.googleapis.com/superscoala/transcripts/59-mate-1044-1-20309355-0a55-4bd5-8c6d-03dc24916637.srt

Rădăcinile unui polinom - Rădăcini multiple

Descrierea lecției

Cuvinte cheie